若不论c取何值,等式ac-b-4c＝8a+b永远成立,求a+b的值．

题目

若不论c取何值,等式ac-b-4c＝8a+b永远成立,求a+b的值．

答案

∵ac-b-4c＝8a+b
∴ac-4c=8a+b+b
∴(a-4)c=8a+2b
∵不论c取何值,该等式永远成立
∴字母c的系数为0
∴a-4=0
∴a=4
∴0c=8×4+2b
∴2b=-32
∴b=-16
∴a+b=4+(-16)=-12