如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是正方形，其他四个侧面都是等边三角形，AC与BD的交点为O． （Ⅰ）求证：SO⊥平面ABCD； （Ⅱ）已知E为侧棱SC上一个动点．试问对于SC上任意一点E，平

题目

如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是正方形，其他四个侧面都是等边三角形，AC与BD的交点为O．

（Ⅰ）求证：SO⊥平面ABCD；
（Ⅱ）已知E为侧棱SC上一个动点．试问对于SC上任意一点E，平面BDE与平面SAC是否垂直？若垂直，请加以证明；若不垂直，请说明理由．

答案

证明：（Ⅰ）因为四边形ABCD是正方形，AC∩BD=O，所以O是AC，BD中点．由已知，SA=SC，SB=SD，所以SO⊥AC，SO⊥BD，又AC∩BD=O，所以SO⊥平面ABCD．…（6分）（Ⅱ）对于SC上任意一点E，平面BDE⊥平面SAC．证明如下：...