f(x)是二次函数,且f(x+4)+f(x+1)=x²-2x求f（x)的解析式

题目

f(x)是二次函数,且f(x+4)+f(x+1)=x²-2x求f（x)的解析式

答案

设
f(x)=ax²+bx+c
那么
f(x+4)=a(x+4)²+bx+4b+c
f(x+1)=a(x+1)²+bx+b+c
f（x+4）+f(x+1)
=a(2x²+8x+16+2x+1)+2bx+5b+2c
=2ax²+（10a+2b）x+17a+5b+2c
=x²-2x
所以
17a+5b+2c=0
10a+2b=-2
2a=1
所以a=1/2
b=-7/2
17/2-35/2=-2c
2c=9
c=9/2
f(x)=1/2 x²-7/2 x+9/2