已知a=(λ,2),b=(-3,5),且a与b的夹角为钝角,则λ的取值范围是( ) A.λ>103 B.λ≥103 C.λ<103 D.λ≤103
题目
已知
=(λ,2),
=(-3,5),且
与
的夹角为钝角,则λ的取值范围是( )
A. λ>
B. λ≥
C. λ<
D. λ≤
答案
∵
与
的夹角为钝角,
∴cos<
,
><0.且
与
不共线
∴
•
<0.且5λ+6≠0
∴-3λ+10<0.且λ≠
−∴λ>
.
故选A
根据两个向量的夹角是钝角,则两个向量的夹角的余弦小于零,从而得到两个向量的数量积小于零,用坐标形式表示向量的数量积,解不等式,得到变量的范围.
数量积表示两个向量的夹角.
两个向量的数量积是一个数量,它的值是两个向量的模与两向量夹角余弦的乘积,结果可正、可负、可以为零,其符号由夹角的余弦值确定.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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