讨论函数（当x≠0时,f（x）=e^(-1/x^2),当x=0时,f（x）=0）在x=0处的连续性和可微性

题目

讨论函数（当x≠0时,f（x）=e^(-1/x^2),当x=0时,f（x）=0）在x=0处的连续性和可微性

答案

1）syms x
>> limit('exp(-1/(x^2))',x,0,'right')

右极限=

0

>> limit('exp(-1/(x^2))',x,0,'left')

左极限=

0
在x=0处左极限=右极限=0,而f（0）=0,所以在x=0处函数连续
2）用定义“f'(0)=limit(0)(f(x)-f(0))/x=limit(0)e^(-1/x^2)/x=0