若关于x的分式方程2/x-2+mx/x²-4=3/x+2无解,求m的值

题目

若关于x的分式方程2/x-2+mx/x²-4=3/x+2无解,求m的值

答案

2/(x－2)＋mx/(x²－4)=3/(x＋2)
去分母,得：
2(x＋2)＋mx=3(x－2)
化简,得：
(m－1)x=－10

(1)当m=1时,方程无解；
(2)若方程(m－1)x=－10的解是x=2,此时原方程也无解,得：m=－4
(3)若方程(m－1)x=－10的解是x=－2,此时原方程也无解,得：m=6

从而,当m=1、－4、6时,原方程无解.