有关原命题和其逆否命题——原命题：若q＜1,则方程X^2+2X+q=0有实根.判断其逆否命题的真假

题目

有关原命题和其逆否命题——原命题：若q＜1,则方程X^2+2X+q=0有实根.判断其逆否命题的真假
原命题显然是对的,因为q≤1时,方程有解,包含q＜1的情况
其逆否命题是：若方程X^2+2X+q=0无实根,则q≥1.显然方程无实根的时候,只能推出
q＞1,q等于1的时候显然方程有且只有一个实根.那么其逆否命题一定是错的
但是其原命题又是对的.这样的话不就和定理“如果原命题是真命题,那么原问题的逆否命题也是真命题”相矛盾了吗?
跪求各位老师指点，我都矛盾好几天了

答案

你认为逆否命题是假的的依据就是“当q=1时,方程有实根”,但你这是在判断逆否命题的逆命题啊,所以你应该像下面这样判断：
因为无实根,所以q>=1;
由delta<0知,4-4q<0得q>1,当然q>=1啦,所以是对的啊.明白了吗