2^a=3^b=m,且1/a+1/b=2,求实数m的值

题目

2^a=3^b=m,且1/a+1/b=2,求实数m的值
是正负根号6,还是根号6

答案

2^a=3^b=m
a=log2(m)
b=log3(b)
1/a+1/b=1/log2(m)+1/log3(m)=logm(2)+logm(3)=logm(6)=2
6=m^2
由于2^a和3^b都是大于0,所以,m>0
m=根号6