如图所示,在△ABC中,AB=AC,任意延长CA到P,再延长AB到Q,使AP=BQ, 求证:△ABC的外心O与点A、P、Q四点共圆.
题目
如图所示,在△ABC中,AB=AC,任意延长CA到P,再延长AB到Q,使AP=BQ,
求证:△ABC的外心O与点A、P、Q四点共圆.
答案
证明:作△ABC的外接圆⊙O,并作OE⊥AB于E,OF⊥AC于F,连接OP、OQ、OB、OA,
∵O是△ABC的外心,
∴OE=OF,OB=OA,
由勾股定理得:BE
2=OB
2-OE
2,AF
2=OA
2-OF
2,
∴BE=AF,
∵AP=BQ,
∴PF=QE,
∵OE⊥AB,OF⊥AC
∴∠OFP=∠OEQ=90°,
∴Rt△OPF≌Rt△OQE,
∴∠P=∠Q,
∴O、A、P、Q四点共圆.
即:△ABC的外心O与点A、P、Q四点共圆.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
热门考点
- 直角三角形的一条直角边比另一条长2,斜边为2分之5又根号10,求2条直角边的长
- 是否存在实数a,使函数f(x)=loga (ax-√x)在区间[2,4]上是增函数?若存在
- 一个物体接近黑洞会变成与黑洞相同的密度?
- 二元一次分式方程组 (1) 4/x+3/y=10 9/x-7/y=-5 (2) 4/x+y+6/x-y=3 9/x-y-1/x+y=1
- 科学急!(25 13:51:9)
- 比较大小::-3√2_-2√3;√27_133的立方根
- 换一种方式取得成功的例子,也就是语文里议论文的素材.要名人的.
- 5跟一样大小的小长方形拼成一个大的长方形,如果大长方形的周长为14cm,求小长方形的周长.
- 新城小学三.四年级7个班共采树种155千克,三年级平均采集20千克,四年级平均采摘25千克,
- 18/5分之2表示()