如图(1),AB=CD,AD=BC,O为AC中点,过O点的直线分别与AD、BC相交于点M、N,那么∠1与∠2有什么关系?请说明理由; 若过O点的直线旋转至图(2)、(3)的情况,其余条件不变,那么图(

如图(1),AB=CD,AD=BC,O为AC中点,过O点的直线分别与AD、BC相交于点M、N,那么∠1与∠2有什么关系?请说明理由; 若过O点的直线旋转至图(2)、(3)的情况,其余条件不变,那么图(

题目
如图(1),AB=CD,AD=BC,O为AC中点,过O点的直线分别与AD、BC相交于点M、N,那么∠1与∠2有什么关系?请说明理由;
若过O点的直线旋转至图(2)、(3)的情况,其余条件不变,那么图(1)中的∠1与∠2的关系成立吗?请说明理由.
答案
∠1与∠2相等.
证明:在△ADC与△CBA中,
AD=BC
CD=AB
AC=CA

∴△ADC≌△CBA.(SSS)
∴∠DAC=∠BCA.
∴DA∥BC.
∴∠1=∠2.
②③图形同理可证,△ADC≌△CBA得到∠DAC=∠BCA,则DA∥BC,∠1=∠2.
(1)证明三角形ACD和CAB全等.根据全等三角形判定中的SSS可得出两三角形全等,那么就能证出AD∥BC,也就得出∠1=∠2了.
(2)(3)和(1)的证法完全一样.

全等三角形的判定与性质;平行线的判定.

本题主要考查了全等三角形的判定和平行线的判定,根据全等三角形得出角相等是解题的关键.

举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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