方程sinπx2=以a为底x的对数(a>0且a≠1 )恰有三个不相等的实根,则 答案是a ∈(1|7,1|3)∪(5,9)
题目
方程sinπx2=以a为底x的对数(a>0且a≠1 )恰有三个不相等的实根,则 答案是a ∈(1|7,1|3)∪(5,9)
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答案
作图分析,y=sin∏x/2,y=logax( a>0,a≠1),要使得原方程恰有三个不相等的实数根,转会为两函数图像有三个不同的交点.
当a∈(0,1)时,y=loga3>-1,y=loga7
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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