求 (n+1)x^2n 的和函数 ,并求 级数 (n+1)/2^(n+1) 的和
题目
求 (n+1)x^2n 的和函数 ,并求 级数 (n+1)/2^(n+1) 的和
答案
利用利用逐项积分可记
S(x) = Σ(n=1~inf)[(n+1)x^n],
积分,得
∫[0,x]S(t)dt = Σ(n=1~inf)∫[0,x][(n+1)t^n]dt
= Σ(n=1~inf)[x^(n+1)]
= (x^2)*Σ(n=1~inf)[x^(n-1)]
= (x^2)/(1-x),|x|
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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