关于相对运动

题目

关于相对运动
一小圆沿一大圆滚动,分别处于大圆的内侧,外侧和与大圆垂直.大小圆半径分别为R、r,小圆自传角速度为 w ,则三种情况下小圆绕大圆转动一周所用的时间分别为-- -- --
如果用小圆角速度得到线速度,看大圆周长包括几个小圆周长这样来算,为什么不对?
2π（R-r）/wr ; 2π(R+r)/wr ; 2πR/wr

答案

因为小圆相对大圆在滚动时,是以大圆为参照物,小圆上的各点速度不一样.接触点的速度为零,而过接触点和小圆圆心的直径上的另一点速度为2wr,所以只能取圆心位置的速度即平均速度wr,运行的长度也是如此.