若方程sinx−3cosx−m＝0在x∈[0，π]上有解，则实数m的取值范围是_．

题目

若方程sinx−

3

cosx−m＝0在x∈[0，π]上有解，则实数m的取值范围是______．

答案

∵sinx−

3

cosx−m＝0
∴m=sinx−

3

cosx=2sin（x-

π

3

）
∵x∈[0，π]
∴x-

π

3

∈[-

π

3

，

2π

3

]则sin（x-

π

3

）∈[-

3

2

，1]
∴2sin（x-

π

3

）∈[−

3

，2]
即实数m的取值范围是[−

3

，2]
故答案为：[−

3

，2]

分类参数m，通过辅助角公式及三角函数的性质求解三角函数的范围，进而可求m的范围．

本题考点：函数的零点．

考点点评：本题主要考查了方程的解的存在，以及三角函数的取值范围和性质，同时考查了运算求解的能力，属于基础题．