用辅助数列法解等差数列

题目

用辅助数列法解等差数列
不要用递推公式把它推出来,用辅助数列法,
1、已知数列{an}的首项a(1) =1,且an＝2a(n-1)＋1 n＞＝2,则a(5)为?
2、已知a(1)=2,a(n+1) =2an＋3,n为非零自然数,求a(5)
3、数列{an}中,a(1)=a＞0,a(n+1)=f(an)(n为非零自然数),其中f(x)=2x/1+x
(1)求a(2),a(3),a(4)
(2)猜想一个an的通项公式
注:n后括号为下标

答案

1,∵an＝2a(n-1)＋1,∴an+1=2（a（n-1）+1）,∴{an+1}成等比数列,所以a5=2*2^4-1=31 2,∵a(n+1) =2an＋3,∴an+3=2（a（n-1）+3）,∴{an+3}成等比数列,所以a5=5*2^4-3=77 3,（1）a2=2a/（1+a),a3=4a/(1+3a).a4=8a/(1+...