若椭圆上存在一点P，它到椭圆中心和长轴一个端点的连线互相垂直，求椭圆离心率e的取值范围．

题目

若椭圆上存在一点P，它到椭圆中心和长轴一个端点的连线互相垂直，求椭圆离心率e的取值范围．

答案

设椭圆x2a2+y2b2=1，（a＞b＞0），P（acosθ，bsinθ），∵θ≠90，∴不妨设0°＜θ＜90°，长轴端点A（a，0），∵点P到椭圆中心和长轴一个端点的连线互相垂直，∴OP⊥PA，∴（acosθ，bsinθ）•（acosθ-a，bsinθ...