设m是不为0的整数,一元二次方程m乘x的平方减（m-1)x+1=0有有理根,求m值.

题目

设m是不为0的整数,一元二次方程m乘x的平方减（m-1)x+1=0有有理根,求m值.

答案

mx^2-(m-1)x+1=0,有有理根,
则△=n^2=(m-1)^2-4m=m^2-6m+1(n是有理数）
m^2-6m+1-n^2=0
第二次用△判断
36-4（1-n^2)>=0,则n=1
△=36,则m=0或m=6,取m=6