若不等式√4-x^2

题目

若不等式√4-x^2<=k(x+1)的解集为区间[a,b],且b-a=1,k=

答案

解不等式:
√(4-x^2)<=k(x+1)
=>k < 0 时-2 <= x <= -(k^2/(1 + k^2)) - Sqrt[(4 + 3 k^2)/(1 + k^2)^2]
k = 0 时 (x = -2 或 x = 2)
k > 0 时 -(k^2/(1 + k^2)) + Sqrt[(4 + 3 k^2)/(1 + k^2)^2] <= x <= 2
所以
k < 0 时
b=-(k^2/(1 + k^2)) - Sqrt[(4 + 3 k^2)/(1 + k^2)^2]
a=-2
b-a==-(k^2/(1 + k^2)) - Sqrt[(4 + 3 k^2)/(1 + k^2)^2]+2=1
无解~~
k > 0 时
b=2
a=-(k^2/(1 + k^2)) + Sqrt[(4 + 3 k^2)/(1 + k^2)^2]
b-a=2-(-(k^2/(1 + k^2)) + Sqrt[(4 + 3 k^2)/(1 + k^2)^2])=1
解得 k -> -Sqrt[3]/2 或 k -> Sqrt[3]/2
因为 k > 0 所以 k = Sqrt[3]/2
k=0时 无疑不合题意
注: Sqrt[x]表示根号x a^b表示a为底的b次方