已知集合A={x|x>6或x<-3},B={x|2a<x<a+3},若A∪B=A,求实数a的取值范围.

已知集合A={x|x>6或x<-3},B={x|2a<x<a+3},若A∪B=A,求实数a的取值范围.

题目
已知集合A={x|x>6或x<-3},B={x|2a<x<a+3},若A∪B=A,求实数a的取值范围.
答案
由A∪B=A,知B⊆A,
分两种情况考虑:
当B=∅时,2a≥a+3,解得:a≥3,满足题意;
当B≠∅时,则
a+3>2a
2a≥6
a+3>2a
a+3≤-3
,即
a<3
a≥3
a<3
a≤-6

解得:a≤-6,
综上,a的取值范围是(-∞,-6]∪[3,+∞).
根据A与B的并集为A,得到B为A的子集,当B为空集与B不是空集分两种情况考虑,求出a的范围即可.

并集及其运算.

此题考查了并集及其运算,以及集合间的包含关系,熟练掌握并集的定义是解本题的关键.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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