在三角形ABC中,向量AQ=12AC,向量AR=13向量AB,BQ,CR交于点I,AI的延长线与边BC交于点P,如果向量AB+a向量BQ=向量AC+b向量CR,求实数a和b的值

题目

在三角形ABC中,向量AQ=12AC,向量AR=13向量AB,BQ,CR交于点I,AI的延长线与边BC交于点P,如果向量AB+a向量BQ=向量AC+b向量CR,求实数a和b的值

答案

AB+a(BC+1/2*CA)=AC+b(CA+1/3*AB)AB+aBC+a/2*CA=AC+bCA+b/3*ABAB+aBC-a/2AC=AC(1-b)+b/3*ABAB+a(AC-AB)-a/2AC=AC(1-b)+b/3*AB(1-a)AB+AC(a/2)=AC(1-b)+b/3*AB1-a=b/3 ,b=3-3aa/2=1-b ,a=2-2b=2-2(3-3a)=2-6+6a4=5aa=...