已知正四棱锥的体积为12，底面对角线长为26，则侧面与底面所成的二面角等于_°．

题目

已知正四棱锥的体积为12，底面对角线长为2

6

，则侧面与底面所成的二面角等于______°．

答案

正四棱锥的体积为12，底面对角线的长为2

6

，底面边长为2

3

，底面积为12，
所以正四棱锥的高为3，
则侧面与底面所成的二面角的正切tanα=

3

，
∴二面角等于60°，
故答案为60°

先根据底面对角线长求出边长，从而求出底面积，再由体积求出正四棱锥的高，求出侧面与底面所成的二面角的平面角的正切值即可．

本题考点：平面与平面之间的位置关系；棱锥的结构特征．

考点点评：本题主要考查了平面与平面之间的位置关系，以及棱锥的结构特征，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．