已知2x^2+xy-y^2-ky+8y-15能分解成两个一次因式之积,试求这个有理系数多项式

题目

已知2x^2+xy-y^2-ky+8y-15能分解成两个一次因式之积,试求这个有理系数多项式

答案

应该是2x^2+xy-y^2-kx+8y-15
=(x＋y)(2x－y)-kx+8y-15(第一次十字相乘)
=（x＋y－3）（2x－y＋5）(第二次十字相乘)
﹣15可以分解成（1,﹣15）（﹣1,15）（3,﹣5）（都舍去,因为十字相乘后不能使y的系数为8） （﹣3,5）（正解）
两次十字相乘
x y x＋y ﹣3
2x ﹣y 2x－y 5
最后易得k=1
不懂还可问,o(∩_∩)o