若（x-3）²+4(y-1)²=4,求（x+y-3)/(x-y+1)的值域.（用到2sinθ=x-3;cosθ=y-1;）

题目

若（x-3）²+4(y-1)²=4,求（x+y-3)/(x-y+1)的值域.（用到2sinθ=x-3;cosθ=y-1;）

答案

x=3+2sinθ
y=cosθ+1
令（x+y-3)/(x-y+1)
=（3+2sinθ+cosθ+1-3）/（3+2sinθ-cosθ-1+1）
=（2sinθ+cosθ+1）/（2sinθ-cosθ+3）=M
故2sinθ+cosθ+1=2Msinθ-Mcosθ+3M
即sinθ（2-2M）+cosθ（1+M）=3M-1
即√【（2-2M）^2+(1+M)^2】sin（θ+γ）=3M-1
tanγ=（2-2M)/(1+M）
故sin(θ+γ）=（3M-1）/√【（2-2M）^2+(1+M)^2】∈【-1,1】
解关于M的二次不等式即可,解得M∈【-1,1】
以上