已知a>0.b>0.a+b=1,求证

题目

已知a>0.b>0.a+b=1,求证
求1/a+1/b+1/ab大于等于8

答案

两边同乘以ab,a+b+1≥8ab
因为a+b=1,1+1≥8ab --> 1≥4ab
因为 (a-b)平方≥0 所以 a平方+b平方-2ab≥0
两遍+4ab,a平方+2ab+b平方≥4ab --> (a+b)平方≥4ab
因为a>0,b>0 且a+b=1,所以1≥4ab,即不等式得证.