已知数列{an}的递推公式为a1=2an+1=3an+1,bn=an+1/2(n∈N*), (1)求证:数列{bn}为等比数列; (2)求数列{an}的通项公式.
题目
已知数列{a
n}的递推公式为
,
bn=an+(n∈N
*),
(1)求证:数列{b
n}为等比数列;
(2)求数列{a
n}的通项公式.
答案
(1)由题意可得:a
1=2,
所以
b1=a1+=2+=,
又因为a
n+1=3a
n+1,
bn=an+,
所以
bn+1=an+1+=3an+1+=3(an+)=3bn,
所以数列{b
n}是一个以
为首项,3为公比的等比数列.---------(6分)
(2)由(1)得
bn=×3n−1,
因为
bn=an+,
所以可得
an+=×3n−1,
所以
an=×3n−1−(n∈N
*).---------(10分)
(1)由题意可得:
b1=a1+=2+=,结合题意可得:
bn+1=an+1+=3an+1+=3(an+)=3bn,进而得到答案.
(2)首先由(1)求出数列b
n的通项公式,再根据a
n与b
n的关系得到
an=×3n−1−.
数列递推式;等比数列的通项公式.
本题主要考查数列的递推式之间的相互转化,以及等比数列的判定与等比数列的通项公式.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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