方程x^2+kx+2k+3=0有实根,求X1^2+X2^2的最小值

题目

方程x^2+kx+2k+3=0有实根,求X1^2+X2^2的最小值
老师说答案最后答案是22-8√7
配方求出来是（k-2）^2-10 算k的范围是k≥4+2√7或者k≤4-2√7 接下来k代哪个我不知道怎么看
求好心人指点一下接下来的过程!

答案