已知:如图,P是正方形ABCD内一点,在正方形ABCD外有一点E,满足∠ABE=∠CBP,BE=BP. (1)求证:CP=AE; (2)问PB与BE有怎样的位置关系,请说明理由.
题目
已知:如图,P是正方形ABCD内一点,在正方形ABCD外有一点E,满足∠ABE=∠CBP,BE=BP.
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(1)求证:CP=AE;
(2)问PB与BE有怎样的位置关系,请说明理由.
答案
证明:(1)∵四边形ABCD是正方形,
∴BC=AB;
∵∠CBP=∠ABEBP=BE,
∴△CBP≌△ABE,
∴CP=AE.
(2)PB与BE的关系是PB⊥BE.
∵∠CBP=∠ABE,
∴∠PBE=∠ABE+∠ABP=∠CBP+∠ABP=90°,
∴PB⊥BE.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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