已知:关于x的方程kx2-(4k+1)x+3k+3=0. (1)请说明:此方程必有实数根; (2)若k为整数,且该方程的根都是整数,直接写出k的值.
题目
已知:关于x的方程kx2-(4k+1)x+3k+3=0.
(1)请说明:此方程必有实数根;
(2)若k为整数,且该方程的根都是整数,直接写出k的值.
答案
(1)当k=0时,方程为一元一次方程,即-x+3=0,解得x=3,符合题意;
当k≠0时,方程为一元二次方程,
其判别式b
2-4ac=(4k+1)
2-4k(3k+1)=(2k-1)
2≥0,恒有实数根,
综上所述,此方程必有实数根;
(2)①k=0时,方程有根为3,符合题意;
②k≠0时,方程可化为(x-3)(kx-k-1)=0,
即x
1=3,x
2=
,
x
2=
=1+
,若k与方程根都是整数,则k只可以是1或-1,
综上所述,k的值为0,1或-1.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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