在三角形ABC中,三内角A,B,C所对的边分别为a,b,c且(a+b+c)(a-b+c)=3ac

题目

在三角形ABC中,三内角A,B,C所对的边分别为a,b,c且(a+b+c)(a-b+c)=3ac
(1)求2sinAcosC-(A-C)的值(2)若b=3,求三角形ABC的周长最大值

答案

(a＋b＋c)(a－b＋c)=3ac(a＋c)²－b²=3aca²＋c²－b²=ac则：cosB=(a²＋c²－b²)/(2ac)=1/2得：B=60°(1)2sinAcosC－sin(A－C)=2sinAcosC－(sinAcosC－cosAsinC)=sinAcosC＋cos...