k为何值时，直线l1：y=kx+3k-2与直线l2：x+4y-4=0的交点在第一象限？

题目

k为何值时，直线l₁：y=kx+3k-2与直线l₂：x+4y-4=0的交点在第一象限？

答案

联立方程

y＝kx+3k−2 x+4y−4＝0

，
解得

x＝ 12−12k 1+4k y＝ 7k−2 1+4k

，
∵交点在第一象限，∴

x＝ 12−12k 1+4k ＞0 y＝ 7k−2 1+4k ＞0

，
解不等式组可得：-

2

7

＜k＜1

联立方程组可得交点坐标，由第一象限可得k的不等式组，解不等式组可得．

本题考点：两条直线的交点坐标．

考点点评：本题考查直线的交点，涉及不等式组的解集，属基础题．