f(x)=(x+1-a)/(a-x),求函数f(x)在区间[a+1,a+2]上的最小值
题目
f(x)=(x+1-a)/(a-x),求函数f(x)在区间[a+1,a+2]上的最小值
答案
f(x)=(x+1-a)/(a-x)=1/(a-x)-1,这是一个反比例函数,图象是一条双曲线,可以在定义域x∈[a+1,a+2]内找两个数m和m+ξ,其中ξ是一个无限小的正数;也就是说m<m+ξ.
f(m+ξ)-f(m)={1/[a-(m+ξ)]-1}-[1/(a-m)-1]=1/(a-m-ξ)-1/(a-m)=[(a-m)-(a-m-ξ)]/(a-m-ξ)(a-m)=ξ/(a-m-ξ)<0,【∵m∈[a+1,a+2],∴m≥a+1>a,a-m-ξ<0】
换句话说,f(x)在定义域区间是一个减函数,所以,f(x)min=f(a+2)=1/[a-(a+2)]-1=-1.5.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
- 从中选择合适的单词填空,
- CD是Rt△ABC斜边上的高线,AD、BD是方程x2-6x+4=0的两根,则△ABC的面积为_.
- 某工厂组织400~450名职工参加植树活动,平均每人植树32棵.已知男职工平均每人植树48棵,女职工平均每人植
- 周长的含义是什么
- he ()me to work in london.是wish 还是hope
- 10,一小块钠暴露在空气中一段时间,发生的反应是
- the silent movies were so popular that they attracted many proplr.(保持原句)
- 化肥尿素对孕妇有什么危害
- 家里没有克度称用什么能知道克数呢
- 小明小刚骑自行车从相距45千米,两小时相遇,小明比小刚每小时多骑2.5千米,求两人速度,设小明速度为x千米,方程为( )
热门考点