某次数学竞赛共有10道选择题,评分办法是每一题答对一道得4分,答错一道扣1分,不答得0分.设这次竞赛最多有N种可能的成绩,则N应等于多少?

题目

某次数学竞赛共有10道选择题,评分办法是每一题答对一道得4分,答错一道扣1分,不答得0分.设这次竞赛最多有N种可能的成绩,则N应等于多少?

答案

我们从成绩这个角度出发,范围在-10（全部答错）分到40（全部答对）分之间
最多就51种成绩对吧,但是我们要去掉一些不可能的成绩
40分存在的 答对10题
39分~37分是不存在的,10题中有一题未答或答错就最高36分了,所以去掉这里的【3种成绩】
36存在的 可以答对9题未答1题
35也存在的 可以答对9题错1题
34分~33分,错2题最高32分了,所以去掉这【2种成绩】
32分 可以对8未答2
31分 可以对8错1未1
30分 可以对8错2
29分是不存在的,错3题之后最高分为28分,所以去掉这【1种成绩】
到这里大家都应该知道则么解了吧
28分 可以对7未答3
27分 可以对7错1未答2
26分 可以对7错2未答1
25分 可以对7错3
之后由于对1题得到4分,可以用错-1分和未答0分来调和,所以直到0分都是可以存在的
-1分 可以对0错1未答9
-2分~-9分,以此类推
-10分 全错 都是存在的
所以综上所述存在（51-3-2-1）种可能的成绩
也就是N=45种成绩