设α,β满足不等式（sinα）^2+(sinβ)^2=sin(α+β)的两个锐角

题目

设α,β满足不等式（sinα）^2+(sinβ)^2=sin(α+β)的两个锐角
求证α+β=π/2
cos(α+β)=0α
这等于啥？

答案

(sinα)^2+(sinβ)^2=sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ
得sinα=cosβ,sinβ=cosα
两边分别相乘
有cosαcosβ=sinαsinβ
cos(α+β)=0α,β是锐角
所以α+β=π/2