如图,AB是⊙O的直径,BC是⊙O的切线,D是⊙O上的一点,且BD∥CO. (1)求证:△ADB∽△CBO; (2)若AB=2,BC=2,求AD的长(结果保留根号).
题目
如图,AB是⊙O的直径,BC是⊙O的切线,D是⊙O上的一点,且BD∥CO.
(1)求证:△ADB∽△CBO;
(2)若AB=2,BC=
,求AD的长(结果保留根号).
答案
(1)证明:∵AB为圆O的直径,∴∠D=90°,又BC是圆O的切线,∴∠ABC=90°,∴∠D=∠ABC,又DB∥OC,∴∠ABD=∠COB,∴△ADB∽△CBO;(2)设AD=x,在直角三角形ABD中,由AB=2,AD=x,根据勾股定理得:DB=4−x2,由...
(1)根据AB为圆O的直径,根据圆周角定理得到∠D为90°,又BC为圆O的切线,根据切线性质得到∠CBO=90°,进而得到这两个角相等,又DB与OC平行,根据两直线平行,得到一对内错角相等,从而利用两角对应相等的两三角形相似即可得证;
(2)设AD=x,在直角三角形ADB中,由AB和设出的AD,利用勾股定理表示出DB,再根据半径OB等于直径AB的一半求出OB,然后由(1)得到的相似三角形,根据相似三角形的对应边成比例列出关于x的方程,求出方程的解即可得到x的值即为AD的长.
切线的性质;勾股定理;圆周角定理;相似三角形的判定与性质.
此题考查了切线的性质,平行线的性质,圆周角定理以及相似三角形的判定与性质.对于第一问这样的几何证明题,要求学生多观察,多分析,根据题意选择合适的判定方法;第二问的突破点在于利用勾股定理表示出BD,借助第一问的相似得比例.数形结合及方程的思想都是数学中常用的重要思想.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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