求三角比值tan(5pai/12) sin165度 化简 cos20度cos(a-20度)-cos70度sin(a-20度)
题目
求三角比值tan(5pai/12) sin165度 化简 cos20度cos(a-20度)-cos70度sin(a-20度)
已知sin平方o+sino=1,求cos平方o+cos四次方o的值
答案
1)tan(5π/12)=tan(π/4+π/6)=[tan(π/4)+tan(π/6)]/[1-tan(π/4)tan(π/6)]
=(1+√3/3)/(1-√3/3)=2+√3 ;
sin165°=sin(120°+45°)=sin120°cos45°+cos120°sin45°=√3/2*√2/2-1/2*√2/2=(√6-√2)/4,
所以 tan(5π/12)/sin165°=4(2+√3)/(√6-√2)=1+√3 .
2)cos20°cos(a-20°)-cos70°sin(a-20°)
=sin70°cos(a-20°)-cos70°sin(a-20°)
=sin[70-(a-20°)]=sin(90°-a)=cosa ;
3)因为 (sinθ)^2+sinθ=1 ,(sinθ)^2+(cosθ)^2=1 ,
所以 sinθ=(cosθ)^2 ,
因此 (cosθ)^2+(cosθ)^4=sinθ+(sinθ)^2=1 .
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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