求∫(y²-2xysinx²)dx+cosx²dy,其中x²/a²+y²/b²=1的过程及答案
题目
求∫(y²-2xysinx²)dx+cosx²dy,其中x²/a²+y²/b²=1的过程及答案
答案
用格林公式
∫(y²-2xysinx²)dx+cosx²dy
=∫∫ (-2xsinx²-2y+2xsinx²) dxdy
=∫∫ -2y dxdy
积分区域关于x轴对称,被积函数关于y是奇函数,因此结是为0
=0
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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