dy/dx=(1-y^2)^(-1/2)过点（0,0）的解y=sinx,这个解的存在区间是[-pai/2,pai/2].为什么?

题目

dy/dx=(1-y^2)^(-1/2)过点（0,0）的解y=sinx,这个解的存在区间是[-pai/2,pai/2].为什么?
本人基础差,请稍微详细一点~

答案

题目是不是写错了?应该是dy/dx=(1-y^2)^(1/2)吧,即dy/(1-y^2)^(1/2) =dx两边积分得到arcsiny=x +C （C为常数）过点(0,0)所以C=0即arcsiny=x,而反正弦函数的值域是[-π/2,π/2]于是方程的解为y=sinx,x的取值区间是[-...