如图，在等腰梯形ABCD中，AB=2DC=2，∠DAB=60°，E为AB的中点，将△ADE与△BEC分别沿ED、EC向上折起，使A、B重合于点P，则P-DCE三棱锥的外接球的体积为（　　） A.43π

题目

如图，在等腰梯形ABCD中，AB=2DC=2，∠DAB=60°，E为AB的中点，将△ADE与△BEC分别沿ED、EC向上折起，使A、B重合于点P，则P-DCE三棱锥的外接球的体积为（　　）
A.

4 3 π

27

B.

6 π

2

C.

6 π

8

D.

6 π

24

答案

易证所得三棱锥为正四面体，它的棱长为1，
故外接球半径为

6

4

，外接球的体积为

4

3

π(

6

4

)3＝

6

8

π，
故选C．

判定三棱锥的形状，然后求出它的外接球的半径，再求体积．

本题考点：球内接多面体；球的体积和表面积．

考点点评：本题考查球的内接多面体，球的体积等知识，考查逻辑思维能力，是中档题．