光线从A(2,3)射出,镜面位置在直线l:x+y+1=0上,反射光线经过B(4,5),求入射光线与反射光线的方程,

题目

光线从A(2,3)射出,镜面位置在直线l:x+y+1=0上,反射光线经过B(4,5),求入射光线与反射光线的方程,

答案

设A点关于直线l的对称点为C(i,j),则 直线AC⊥直线l,直线AC斜率为1,
(3-j)/(2-i) = 1 ,i-j+1 = 0 ①
A、C中点在直线l上,有 (2+i)/2 + (3+j)/2 + 1 =0 ,i+j+7=0 ②
由①②解得 C(-4,-3)
B、C所在直线就是反射光线的方程,易解得 x-y+1=0 ③
因为A点也满足反射光线方程③,所以入射光线方程和反射光线方程相同 ,均为③.