若a>0,b>0,c>0 ,则a^ab^bc^c 与a^bb^cc^a 的大小关系如何?

题目

若a>0,b>0,c>0 ,则a^ab^bc^c 与a^bb^cc^a 的大小关系如何?

答案

(a^a)(b^b)(c^c)>=(a^b)(b^c)(c^a)
即需要证明a^(a-b)*b^(b-c)*c^(c-a)>=1
由于a,b,c>0假设其中的顺序是a>=b>=c
所以
a^(a-b)*b^(b-c)*c^(c-a)>=c^(a-b+b-c+c-a)=c^0=1