如图,AB∥CD,AD∥BC,那么AD=BC,AB=DC,你能说明其中的道理吗?

如图,AB∥CD,AD∥BC,那么AD=BC,AB=DC,你能说明其中的道理吗?

题目
如图,AB∥CD,AD∥BC,那么AD=BC,AB=DC,你能说明其中的道理吗?
答案
已知:如图,AB∥CD,AD∥BC,
求证:AD=BC,AB=BC,
证明:连接BD,
∵AB∥CD,
∴∠ABD=∠CDB,
∵AD∥BC,
∴∠ADB=∠CBD,
在△ADB和△CBD中,
∠ADB=∠CBD
∠ABD=∠CDB
DB=BD

∴△ADB≌△CBD(AAS),
∴AD=BC,AB=DC.
连接BD,由AB与DC平行,AD与BC平行,利用两直线平行得到两对内错角相等,再由公共边BD,利用AAS得到三角形ABD与三角形DCB全等,利用全等三角形的对应边相等即可得证.

全等三角形的判定与性质.

此题考查了全等三角形的判定与性质,熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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