在数列{an}中,a1=1,an+1=an+c(c为常数,n∈N*),且a1,a2,a5成公比不为1的等比数列.

题目

在数列{an}中,a1=1,an+1=an+c(c为常数,n∈N*),且a1,a2,a5成公比不为1的等比数列.
设bn=1/（an*a(n+1)）,求数列{bn}的前n项和Sn.

答案

a(n+1)=an+ca(n+1)-an=c,为定值,又a1=1,数列{an}是以1为首项,c为公差的等差数列a1、a2、a5成等比数列,则a2²=a1·a5(a1+c)²=a1(a1+4c)c²-2a1c=0a1=1代入,得c(c-2)=0若c=0,则a1=a2=a5,公比为1,与已知矛...