过点P(3,1)作直线L,使它被两相交直线2x-y-2=0和x+y+3=0所截得的线段中点恰好被P点平分,则直线L的方程

题目

过点P(3,1)作直线L,使它被两相交直线2x-y-2=0和x+y+3=0所截得的线段中点恰好被P点平分,则直线L的方程
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答案

设直线l与直线l1相交于点A（3a-10,a）,直线l与l2相交于点B（b,8-2b）,
∵线段AB的中点为P（0,1）
∴1/2(3a-10+b)=0
1/2(a+8-2b)=1
解之得
a＝2
b＝4
由此可得A（-4,2）,B（4,0）
∴直线l的方程为y-0/1-0=x-4/0-4,化简为x+4y-4=0
故答案为：x+4y-4=0
本题给出一条直线被两条相交直线所截,在已知截得线段中点的情况下求直线的方程．着重考查了直线的基本量和基本形式、中点坐标公式等知识,属于基础题．