过点P（3,0）做直线L,使它被两相交的直线2X—Y—2=0和X+Y+3=0所截的线段恰好被P的平分,求直线L的方程

题目

过点P（3,0）做直线L,使它被两相交的直线2X—Y—2=0和X+Y+3=0所截的线段恰好被P的平分,求直线L的方程

答案

过P点的直线系方程为：y=k(x-3)
分别与方程2x-y-2=0及x+y+3=0联立所得的交点横坐标分别为：
(3k-2)/(k-2)和(3k-3)/(k+1)
由于P为这两交点的中点,所以
(3k-2)/(k-2)+(3k-3)/(k+1)=3×2
通分后整理,解得k=8
所以所求方程为：y=8(x-3)