当x为何值时,函数I(x)=∫ _0^xt[e^(-t^2)]dt有极限?

题目

当x为何值时,函数I(x)=∫ _0^xt[e^(-t^2)]dt有极限?
请给出详情过程.
书上的标准答案是当x=0是函数有极限，但我不明白是怎么得来的！

答案

∵I(x)=∫(0,x)t[e^(-t^2)]dt (∫(0,x)表示从0到x积分)=-1/2∫(0,x)[e^(-t²)]d(-t²）=-1/2[e^(-t²)]|(0,x)=-1/2[e^(-x²)-1]=[1-e^(-x²)]/2,∴I(x)定义域为(-∞,+∞).故无论x为何值,函数I(x...