在△ABC中,若sin^2A+sin^2B=2sin^2C,则角C为(纯角,直角,锐角,60度)

题目

在△ABC中,若sin^2A+sin^2B=2sin^2C,则角C为(纯角,直角,锐角,60度)

答案

正弦定理：a^2 + b^2 == c^2
再余弦定理：a^2 + b^2 == c^2 + 2abcosC == 2 c^2
2abcosC == c^2 排除直角和钝角
带入六十度 得到：
ab == c^2 即 a == b == c; 等边三角形