求微分方程2y″+y′-y=2ex的通解．

题目

求微分方程2y″+y′-y=2e^x的通解．

答案

∵微分方程两边除以2，得同解的微分方程y″+12y′−12y＝ex对应的齐次方程为y″+12y′−12y＝0∴特征方程为r2+12r−12＝0，解得特征根为：r1＝−1，r2＝12∴齐次方程的通解为：y＝C1e−x+C2e−12x由于f（x）=ex，而...