已知关于X的方程x2-（k+1）x+(四分之一k2)+1=0的两根是一个矩形的长,（1）k取何值时方有两个正实数根?（2）当矩形对角线为根号5时,求k的值.PS:字母后的2是平方.急用!

题目

已知关于X的方程x2-（k+1）x+(四分之一k2)+1=0的两根是一个矩形的长,（1）k取何值时方有两个正实数根?（2）当矩形对角线为根号5时,求k的值.PS:字母后的2是平方.急用!

答案

1.(k+1)^2 - k^2 - 4 = k^2 + 2k + 1 - k^2 -4 ≥ 0
k ≥ 3/2
又两根为正实数
∴根据韦达定理有：
k+1＞0
k²/4 +1＞0
∴k＞-1
综上,k≥3/2
2.设方程两根为x1,x2,则：
x1^2 + x2^2 = 5
x1+ x2 = k+1
x1*x2=k^2/4 + 1
(k+1)^2 - k^2/2 -2 = 5
解之：k=-6或2
由第一小问,有：
k=2