根据下面的条件求二次函数的关系式（1）图像的顶点在y轴上,函数的最大值是4,并且经过点（1,3）

题目

根据下面的条件求二次函数的关系式（1）图像的顶点在y轴上,函数的最大值是4,并且经过点（1,3）
（2）图像的对称轴是直线x=2,并且经过点（0,3）、（1,6）

答案

(1) ∵图像的顶点在y轴上, 函数的最大值是4
∴函数的顶点坐标为(0, 4)
设函数为y = a(x - 0)² + 4 (其中, a为实数)
y = ax² + 4 ~ (1)
且过点(1, 3), 代入(1)式:
3 = a*1² + 4, 得a = -1
∴函数为 y = -x² + 4
(2) ∵图像的对称轴是直线x=2
设顶点坐标为(2, b)
设函数为y = a(x - 2)² + b ~ (2) (其中, a, b为实数)
且过点(0, 3), (1, 6)代入(2)式:
3 = a(0 - 2)² + b, 6 = a(1 - 2)² + b
联立两式, 得a = -1, b = 7
∴函数为y = -(x - 2)² + 7
化简为y = -x² + 4x + 3