以线段AB为直径做一个半圆,圆心为O,C是半圆周上一点,过C作CD⊥AB于点D,若OC²=AC×BC,则∠COD=

题目

以线段AB为直径做一个半圆,圆心为O,C是半圆周上一点,过C作CD⊥AB于点D,若OC²=AC×BC,则∠COD=

答案

三角形ABC是以AB为斜边的直角三角形,且有CD⊥AB
故AC×BC=AB×CD=OC² （考虑三角形面积公式）
而OC=r,AB=2r
于是CD=OC²/AB=r/2,即CD=CO/2
注意到三角形OCD是以D为直角的三角形,所以∠COD=30°